课程介绍
说起数学就头疼？
不是数学的错，也不是你的错，是数学太抽象，而你的经验太具体，你们之间缺少桥梁。
现在，吴军老师来为你搭这座桥。
吴军老师是《数学之美》的作者，这本书曾经点燃了无数人学数学的热情。
把抽象数学讲得通俗易懂、看得见摸得着，这是吴老师的特长。
但数学毕竟是人类知识体系最大的一支，怎么学起？
吴老师用7大模块，为你串联50多个关键知识点，一次性搭建起你的数学通识大厦。
学完数学通识50讲你将收获：
一部正本清源的数学简史：重新审视你学过的教科书
一套数学家式的思考方式：看到一个更简化的世界
一个用得上的效率加速器：把数学变成你趁手的工具
导论
00: 发刊词: 数学到底应该怎么学?
上个世纪 80 年代, 国内流行过一句口号:"学好数理化, 走遍天下都不怕." 因为当时的教学体系还不够完善, 数理化这些基础学科比重大, 而且容易培养出建设性人才, 所以受到重视. 随着综合教育体系的完善, 这个口号也不再流行了.
数理化这些底层学科是不是牢固, 决定了一个人的知识结构能搭多高, 在专业上能走多远.
数学是一种抽象的知识体系, 而我们人需要靠经验感知才能认识世界, 这中间需要一个桥梁, 这个桥梁一旦构建起来, 每一个人都受益于数学.
在教学方面, 我会模仿美国的数学教学方式, 为你做好三件事, 也是我这门数学课的三个教学特色:
首先, 我会为你重建这座通往数学的桥梁, 帮你把那些熟悉的知识点各安其位, 放进知识体系里.
其次, 在介绍这些关键数学知识点的同时, 我会讲清楚它们在数学上的位置, 以及和各种知识体系的相关性. 这样不仅能够把各种知识打通, 而且能够让你在自己的行业中超越绝大部分从业者.
最后一点, 也是最重要的, 是通过学习数学, 实现思维方式的跃进.
一个学好数学的最重要的办法是, 不断训练自己的思维方式.
01: 导论: 数学通识课的体系和学习攻略
模块一: 数学的线索 -- 从猜想到定理到应用
模块二: 数的概念 从具体到抽象
模块三: 几何学: 一切源自公理和逻辑
模块四: 代数学 用数量描绘世界
模块五: 微积分 动态的世界观
模块六: 概率, 统计, 博弈论 从确定到不确定
模块七: 数学的基础作用 与其他学科的关系
模块一: 数学的线索 -- 从猜想到定理到应用
02: 勾股定理: 为什么在西方叫毕达哥拉斯定理?
勾股定义在国外都称为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯 (Pythagoras, 约公元前 580 年 - 约公元前 500 年) 是古希腊著名的数学家和知识的集大成者.
其中两个疑点
第一个疑点: 这个定理是否在毕达哥拉斯之前就被发现了?
第二个疑点: 古埃及和美索不达米亚为什么不去争夺这个定理的发现权呢?
引出数学与自然科学 3 个本质差别:
测量和逻辑推理的区别(测量是会有误差的, 但推理不会).
用事实证实和用逻辑证明的区别(证实 vs 证明)
科学结论相对性和数学结论绝对性的区别
数学和自然科学不同, 它不相信测量, 不是建立在实证基础之上, 而是建立逻辑基础之上的. 数学不接受大部分情况正确, 但包含例外的定理.
03: 数学的预见性: 如何用推理走出认知盲区?
公元前 500 年, 毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯 (Hippasus) 发现了一个惊人的事实: 若正方形的边长为 1, 则对角线的长度是测不出来的. 这个说法和毕达哥拉斯学派的观点严重冲突, 因为他们认为 万物皆可数, 一个东西那么是整数 1, 2,5, 6, 7, 8, 要么是两个整数的比值 5/6, 8/9, 5/18.
希伯索斯不但发现了根号 2 不可能表示成两个整数的比值 " 而且给出了巧妙的证明:......